NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Dạng 1: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
Dạng 1: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm
----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\), với mọi hàm số \(f(x), g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B. \(k \int f(x)dx = k \int f(x)dx\) với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
C. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\), với mọi hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
D. \(\int f'(x)dx = f(x) + C\) với mọi hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Câu 2. Cho \(f(x), g(x)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\ và k\) là hằng số khác 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(\int [f(x)g(x)]dx = f(x)\int g(x)dx\).
B. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
C. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx\cdot g(x)dx\).
D. \(\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\).
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 2x\) là
A. \(\cos 2x = \frac{1}{2} \sin 2x + C\).
B. \(\cos 2xdr = \sin 2x + C\).
C. \(\cos 2xdr = 2 \sin 2x + C\).
D. \(\cos 2xdr = -\frac{1}{2} \sin 2x + C\).
Câu 4. Cho \(f(x), g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\int 2f(x)dx = 2\int f(x)dx\).
B. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x)\).
C. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
D. \(\int f(x)dx = f(x)g(x)dx\).
Câu 5. Nếu \(\int f(x)dx = \frac{1}{x} + \ln x\) thì \(f(x)\) là
A. \(f(x) = -\frac{1}{x^2}\).
B. \(f(x) = -\sqrt{x} + \frac{1}{x} + C\).
C. \(f(x) = \frac{1}{x^2} + \ln x + C\).
D. \(f(x) = \sqrt{x} + \ln x + C\).
Câu 6. Cho các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\int [f(x) - g(x)]dx = -\int f(x)dx + g(x)dx\).
B. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
C. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx + g(x)dx\).
D. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x)dx\).
Câu 7. Hàm số \(f = \frac{1}{4} x^2 + x^2\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(-\frac{1}{2} x^2 + 2x\).
B. \(\frac{1}{16} x^4 + \frac{1}{3} x^3\).
C. \(\frac{1}{4} x^4 + x^3\).
D. \(\frac{3}{4} x^2 + 2x\).
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \((f(x)dx)\' = -f(x)\). B. \((\int f(x)dx)' = f(x)\).
C. \((\int f(x)dx)' = f\'(x)\). D. \((\int f(x)dx)' = -f\'(x)\).
Câu 9. Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng nào nếu
A. \(F\'(x) = -F'(x), \forall x \in K\).
B. \(f\'(x) = -F'(x), \forall x \in K\).
C. \(F\'(x) = F(x), \forall x \in K\).
D. \(f\'(x) = F(x), \forall x \in K\).
Câu 10. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\).
B. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
C. \(kf(x)dx = kf \int f(x)dx, (k \in \mathbb{R})\).
D. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x)dx\).
Dạng 1: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm
----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\), với mọi hàm số \(f(x), g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B. \(k \int f(x)dx = k \int f(x)dx\) với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
C. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\), với mọi hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
D. \(\int f'(x)dx = f(x) + C\) với mọi hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Câu 2. Cho \(f(x), g(x)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\ và k\) là hằng số khác 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(\int [f(x)g(x)]dx = f(x)\int g(x)dx\).
B. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
C. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx\cdot g(x)dx\).
D. \(\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\).
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 2x\) là
A. \(\cos 2x = \frac{1}{2} \sin 2x + C\).
B. \(\cos 2xdr = \sin 2x + C\).
C. \(\cos 2xdr = 2 \sin 2x + C\).
D. \(\cos 2xdr = -\frac{1}{2} \sin 2x + C\).
Câu 4. Cho \(f(x), g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\int 2f(x)dx = 2\int f(x)dx\).
B. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x)\).
C. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
D. \(\int f(x)dx = f(x)g(x)dx\).
Câu 5. Nếu \(\int f(x)dx = \frac{1}{x} + \ln x\) thì \(f(x)\) là
A. \(f(x) = -\frac{1}{x^2}\).
B. \(f(x) = -\sqrt{x} + \frac{1}{x} + C\).
C. \(f(x) = \frac{1}{x^2} + \ln x + C\).
D. \(f(x) = \sqrt{x} + \ln x + C\).
Câu 6. Cho các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\int [f(x) - g(x)]dx = -\int f(x)dx + g(x)dx\).
B. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
C. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx + g(x)dx\).
D. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x)dx\).
Câu 7. Hàm số \(f = \frac{1}{4} x^2 + x^2\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(-\frac{1}{2} x^2 + 2x\).
B. \(\frac{1}{16} x^4 + \frac{1}{3} x^3\).
C. \(\frac{1}{4} x^4 + x^3\).
D. \(\frac{3}{4} x^2 + 2x\).
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \((f(x)dx)\' = -f(x)\). B. \((\int f(x)dx)' = f(x)\).
C. \((\int f(x)dx)' = f\'(x)\). D. \((\int f(x)dx)' = -f\'(x)\).
Câu 9. Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng nào nếu
A. \(F\'(x) = -F'(x), \forall x \in K\).
B. \(f\'(x) = -F'(x), \forall x \in K\).
C. \(F\'(x) = F(x), \forall x \in K\).
D. \(f\'(x) = F(x), \forall x \in K\).
Câu 10. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\).
B. \(\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx\).
C. \(kf(x)dx = kf \int f(x)dx, (k \in \mathbb{R})\).
D. \(\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \cdot g(x)dx\).