NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Dạng 2: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
Dạng 2: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản
----- Nội dung ảnh -----
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3\cos x + \frac{1}{x^2} \) trên \( (0;+\infty) \).
A. \( 3\sin x - \frac{1}{x} + C \)
B. \( 3\cos x + \frac{1}{x} + C \)
C. \( 3\cos x + \ln x + C \)
D. \( -3\sin x + \frac{1}{x} + C \)
Câu 32. Cho hàm số \( f(x) = 2x^2 + x + 1 \). Tìm \( \int f(x)dx \).
A. \( \int f(x)dx = \frac{1}{\ln 2}2x^2 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
B. \( \int f(x)dx = 2x^2 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
C. \( \int f(x)dx = \frac{1}{x}2x^2 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
D. \( \int f(x)dx = 2x^2 + x^2 + C \)
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + \sin x \) là
A. \( 2x^4 + C \)
B. \( x^3 - \cos x + C \)
C. \( 6x - \cos x + C \)
D. \( x^3 + C \)
Câu 34. Tính \( \int 2x^{n}dx \).
A. \( \frac{2x^{n+1}}{n+1} + C \)
B. \( 2x^{n+1}ln 2 + C \)
C. \( \frac{2^{x^{n+1}}}{ln 2} + C \)
D. \( 2^{x^{n+1}} + C \)
Câu 35. Cho hàm số \( f(x) = \frac{1}{3x^2 + 2} \). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \( \int f(x)dx = -\frac{1}{3(3x^2 + 2)} + C \)
B. \( \int f(x)dx = \frac{1}{3}ln|3x + 2| + C \)
C. \( \int f(x)dx = \frac{1}{3(3x + 2)} + C \)
D. \( \int f(x)dx = -\frac{1}{(3x + 2)^2} + C \)
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + \frac{x}{2} \).
A. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{4} + C \)
B. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{4} + C \)
C. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C \)
D. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{4} + C \)
Câu 37. Khẳng định nào đây sai?
A. \( e^x dx = e^x + C \)
B. \( \int \frac{1}{x}dx = ln|x| + C \)
C. \( 2x dx = x^2 + C \)
D. \( \int \cos x dx = -\sin x + C \)
Câu 38. Nguyên hàm \( \int x^4 dx \) bằng
A. \( \frac{x^4}{\pi} + C \)
B. \( \pi x + C \)
C. \( \frac{\pi^3}{3} + C \)
D. \( \frac{\pi^4}{4} + C \)
Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = (2x + 3)^5 \) là
A. \( F(x) = \frac{(2x + 3)^6}{6} + C \)
B. \( F(x) = 10(2x + 3)^4 + C \)
C. \( F(x) = \frac{(2x + 3)^6}{12} + C \)
D. \( F(x) = 5(2x + 3)^4 + C \)
Câu 40. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. \( \int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a + 1} + C \quad ( a \ne -1) \)
B. \( \int \frac{1}{x} dx = ln x + C \)
C. \( \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C \)
D. \( \int e^x dx = e^x + C \)
Dạng 2: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản
----- Nội dung ảnh -----
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3\cos x + \frac{1}{x^2} \) trên \( (0;+\infty) \).
A. \( 3\sin x - \frac{1}{x} + C \)
B. \( 3\cos x + \frac{1}{x} + C \)
C. \( 3\cos x + \ln x + C \)
D. \( -3\sin x + \frac{1}{x} + C \)
Câu 32. Cho hàm số \( f(x) = 2x^2 + x + 1 \). Tìm \( \int f(x)dx \).
A. \( \int f(x)dx = \frac{1}{\ln 2}2x^2 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
B. \( \int f(x)dx = 2x^2 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
C. \( \int f(x)dx = \frac{1}{x}2x^2 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
D. \( \int f(x)dx = 2x^2 + x^2 + C \)
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + \sin x \) là
A. \( 2x^4 + C \)
B. \( x^3 - \cos x + C \)
C. \( 6x - \cos x + C \)
D. \( x^3 + C \)
Câu 34. Tính \( \int 2x^{n}dx \).
A. \( \frac{2x^{n+1}}{n+1} + C \)
B. \( 2x^{n+1}ln 2 + C \)
C. \( \frac{2^{x^{n+1}}}{ln 2} + C \)
D. \( 2^{x^{n+1}} + C \)
Câu 35. Cho hàm số \( f(x) = \frac{1}{3x^2 + 2} \). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \( \int f(x)dx = -\frac{1}{3(3x^2 + 2)} + C \)
B. \( \int f(x)dx = \frac{1}{3}ln|3x + 2| + C \)
C. \( \int f(x)dx = \frac{1}{3(3x + 2)} + C \)
D. \( \int f(x)dx = -\frac{1}{(3x + 2)^2} + C \)
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 + \frac{x}{2} \).
A. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{4} + C \)
B. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{4} + C \)
C. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C \)
D. \( \int f(x)dx = \frac{x^3}{4} + C \)
Câu 37. Khẳng định nào đây sai?
A. \( e^x dx = e^x + C \)
B. \( \int \frac{1}{x}dx = ln|x| + C \)
C. \( 2x dx = x^2 + C \)
D. \( \int \cos x dx = -\sin x + C \)
Câu 38. Nguyên hàm \( \int x^4 dx \) bằng
A. \( \frac{x^4}{\pi} + C \)
B. \( \pi x + C \)
C. \( \frac{\pi^3}{3} + C \)
D. \( \frac{\pi^4}{4} + C \)
Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = (2x + 3)^5 \) là
A. \( F(x) = \frac{(2x + 3)^6}{6} + C \)
B. \( F(x) = 10(2x + 3)^4 + C \)
C. \( F(x) = \frac{(2x + 3)^6}{12} + C \)
D. \( F(x) = 5(2x + 3)^4 + C \)
Câu 40. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. \( \int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a + 1} + C \quad ( a \ne -1) \)
B. \( \int \frac{1}{x} dx = ln x + C \)
C. \( \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C \)
D. \( \int e^x dx = e^x + C \)