Bài 4. Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Trên cung MC lấy điểm E (EM,EC), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (0) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF và H là hình chiếu của M lên đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp; b) Tam giác OFH đồng dạng với tam giác OAF; c) Trọng tâm G của AOEF luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên MC