Câu 4. (2,5 điểm) 1) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của BC, Lấy D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD = MA. a. Chứng minh CD // AB b. Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC), MN ⊥ BD (N thuộc BD), CK ⊥ AD (K thuộc AD). Chứng minh các đường thẳng CK, AH, MN đồng quy. 2) Cho tam giác ABC có ∠B = 45°, ∠C = 120°. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính ADB. Câu 5. (1 điểm) 1) Chứng minh rằng tỉ số 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hếtcho 100. 2) Cho Sn = 3/4 + 8/15 + 9/16 + ... + n^2/n^2 (với n ∈ N và n > 1). Chứng minh rằng Sn không thể là một số nguyên.
