Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AN, CK của tam giác cắt nhau tại H. a, chứng minh B,K,H,N cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I đường tròn đó b, Chứng minh: góc KBH = góc KCA c, Gọi E là trung điểm của AC. CMR KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I d, đường tròn (I) cắt (O) tại M . Chứng minh rằng BM vuông góc với ME vẽ hình thôi ạ các bạn giúp mik vs ạ ----- Nội dung ảnh ----- Câu 7: (Đề thi thử 10 - Chương Mỹ 2017-2018) Cho đường tròn tâm (O) dây BC (khác đường kính) cố định. A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC (A khác B và C). Kẻ AD vuông góc với BC tại D, kẻ đường kính AA'. Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AAA'. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên 1 đường tròn. b) DB.A' = AB.AC c) DE ⊥ AC. d) Tâm đường ngoại tiếp ∆DEF là một điểm cố định khi A chuyển động trên lớn BC. Câu 8: (Đề thi thử 10 - Thanh Trì 2017 - 2018) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D sao cho cung AC nhỏ hơn cung AD. Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Về đường tròn tâm I đường kính To cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằm trên đường tròn tâm O chứa điểm C). Gọi E là giao điểm giữa MN và CD. 1. Chứng minh: TM ⊥ là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Chứng minh TM² = TC.TD 3. Chứng minh: Từ giáp OCDE không tiếp. 4. Chứng minh: Góc MEC và góc MED bằng nhau. Câu 9: (Đề thi thử 10 - THCS Phan Chu Trinh 2017 - 2018) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK của ∆ABC cắt nhau tại H. 1. Chứng minh đường thẳng BKHN và BKHL là giấy nội tiếp. Xác định điểm I là giao điểm của đường ngoại tiếp tri ∆ BKHN. 2. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (I). 3. Đường tròn (I) cắt (O tại M. Chứng minh BM vuông góc với ME. Câu 10: (Đề thi thử 10 -THCS Hoàng Hoa Thám 2018-2019) Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K. 1. Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: HA.HB = HI . HK 3. Đường tròn ngoài tiếp tam giác KIF tại E. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định đều ba cạnh ∆HFE. 4. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AB và EF. Đường thẳng đi qua F song song với KB cắt KG, Cần chỉ ra rằng điểm Q có thể xứng Q qua F. Câu 11: (Đề thi thử 10 - Nam Từ Liêm 2017 - 2018) Cho đường tròn (O;R) và hai đoạn thẳng MN và PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm A trên đoạn PN, PA cắt định nghĩa B, AQ cắt lên tận E. 1. Chứng minh: OABQ là tứ giác nội tiếp. 2. Nói AM và PQ và phân luồng cắt rồi. Chứng minh rằng: Tích MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN.
