Bài 1. Cho đường tròn \( (O; R) \), điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \( (A, B \) là hai tiếp điểm) và kẻ đường kính AD của \( (O) \). Đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh \( MO \perp AB \) và tứ giác AMEH là tứ giác nội tiếp; b) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với \( (O) \). Chứng minh AI là tia phân giác của MAH; c) Chứng minh \( \triangle MHE \sim \triangle MDO \). Bài 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi \( d_1 \) và \( d_2 \) lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn \( (O) \) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng \( d_1, d_2 \) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh bốn điểm A, M, E; I cũng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh \( \widehat{ENI} = \widehat{EBI} \) và \( MIN = 90^\circ \); c) Chứng minh AM = BN = AI = BI.
