Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A, B). Trên đoạn thẳng BC lấy điểm H (H khác B, C). Dưới thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của điểm H trên đoạn thẳng AB. a) Chứng minh bốn điểm A, C, H, Q cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng CQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh tam giác DBF cân và DF // HQ. c) Gọi M, N lần lượt là chân dao động vuông góc kề từ điểm F đến các đường thẳng CA, CB. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng DF.
