Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại K. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và AH, N là giao điểm của IM và EF. Gọi P là chân đường vuông góc từ A đến EF. Gọi O là trung điểm của IM. 1) Chứng minh OI = OE = OD = OF = OM. 2) Chứng minh \(\frac{HD}{HK} = \frac{AD}{AK}\) và \(DP \parallel HN\)