Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. N là một điểm di động trên AB (N khác A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E, đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt đường thẳng AB tại F. a. Chứng minh: \(\frac{1}{CN^2} + \frac{1}{CE^2}\) không đổi và \(\overline{AF}C = \sin E FN \cdot \cos F EN + \sin F EN \cdot \cos E FN\). b. Tìm vị trí của điểm N trên cạnh AB để diện tích tứ giác ACEF gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD

----- Nội dung ảnh -----
Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. N là một điểm di động trên AB (N khác A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E, đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt đường thẳng AB tại F.
a. Chứng minh: \(\frac{1}{CN^2} + \frac{1}{CE^2}\) không đổi và \(\overline{AF}C = \sin E FN \cdot \cos F EN + \sin F EN \cdot \cos E FN\).
b. Tìm vị trí của điểm N trên cạnh AB để diện tích tứ giác ACEF gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.