Cho \( a, b, c \) là ba số dương thỏa mãn \( a + b + c = 6 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[ A = \frac{ab}{a + 3b + 2c} + \frac{bc}{b + 3c + 2a} + \frac{ca}{c + 3a + 2b} \]

Giúp em với ạ
----- Nội dung ảnh -----
Cho \( a, b, c \) là ba số dương thỏa mãn \( a + b + c = 6 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[
A = \frac{ab}{a + 3b + 2c} + \frac{bc}{b + 3c + 2a} + \frac{ca}{c + 3a + 2b}
\]