Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;−4;1), B(1;1;−1) và C(2;0;−3). Khi đó a) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (0; 0;1). b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là {2;1;−1}. c) Biết rằng điểm I thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IC} = 0\). Cao độ của điểm I bằng 2. d) Xét M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( S = MA^2 + 3MB^2 - 2MC^2\) bằng \(\frac{13}{2}\)

----- Nội dung ảnh -----
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;−4;1), B(1;1;−1) và C(2;0;−3). Khi đó

a) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (0; 0;1).

b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là {2;1;−1}.

c) Biết rằng điểm I thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} - 2\overrightarrow{IC} = 0\). Cao độ của điểm I bằng 2.

d) Xét M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\( S = MA^2 + 3MB^2 - 2MC^2\) bằng \(\frac{13}{2}\).