Bài 8. Cho biểu thức \( A = \frac{x+1}{x^2-2x} \) và \( B = \frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} + \frac{16}{4-x^2} \) với \( x \neq \pm 2; x \neq -1 \). a) Tính giá trị của \( A \) khi \( |x-2| = 1 \). b) Chứng minh \( B = \frac{8}{x-2} \). c) Đặt \( P = B : A \). Rút gọn biểu thức \( P \). d) Tìm \( x \) nguyên dương để \( P \) là số tự nhiên. e) Tìm \( x \) nguyên âm để \( P \) nhận giá trị lớn nhất

----- Nội dung ảnh -----
Bài 8. Cho biểu thức \( A = \frac{x+1}{x^2-2x} \) và \( B = \frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} + \frac{16}{4-x^2} \) với \( x \neq \pm 2; x \neq -1 \).

a) Tính giá trị của \( A \) khi \( |x-2| = 1 \).

b) Chứng minh \( B = \frac{8}{x-2} \).

c) Đặt \( P = B : A \). Rút gọn biểu thức \( P \).

d) Tìm \( x \) nguyên dương để \( P \) là số tự nhiên.

e) Tìm \( x \) nguyên âm để \( P \) nhận giá trị lớn nhất.