----- Nội dung ảnh -----
**B. TỰ LUẬN (5,0 điểm).**
**Bài 1 (1,5 điểm).** Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{x^2 - 2x}{x - 2}\)
b) \(\frac{2x + 2}{x + 1}\)
c) \(\frac{3x^2 - 3}{x^3 - 1}\)
d) \(\frac{x - 1 + x}{x - 4}\)
e) \(\frac{2x - 2}{x^2 - y^2}\)
\(\frac{x + y}{2}\)
với \(x \neq \pm 4\)
**Bài 2 (1,0 điểm).** Cho biểu thức \(A = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x-4}\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = -2\).
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.
**Bài 3 (2,0 điểm).** Cho tam giác \(ABC\), đường phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại điểm \(D\).
1) Giả sử \(AB = 6 \text{ cm}, BD = 4 \text{ cm, } AC = 9 \text{ cm.}\) Tính độ dài các đoạn thẳng \(CD\);
2) Trên tia đối của cạnh \(AB\) và \(AC\), lấy các điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3} AB, AC = 3AF\).
Chứng minh rằng: \(EF \parallel BC\);
3) Qua điểm \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(BF\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh minh rằng: \(\frac{FI}{FB} = \frac{CK}{CE}\).
