----- Nội dung ảnh ----- Bài 6. Cho tam giác \(ABC (AB < BC)\). Trên đoạn thẳng \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\overline{BA}D = \overline{AC}B\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\), \(P\) là trung điểm của \(AC\). Tia \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\). Tia \(BP\) cắt \(AD\) tại \(F\). a) Chứng minh \(\triangle ABD \sim \triangle CBA\) và \(AB^2 = BD \cdot BC\).
b) Kẻ \(DK \parallel AC\) \((K \in BE)\). Chứng minh \(\frac{AE}{CE} = \frac{BD}{BC}\). Từ đó suy ra \(\frac{AE}{CE} = \left( \frac{AB}{BC} \right)^2\).
c) Chứng minh hệ thức: \(\frac{AE}{CE} \cdot \frac{AF}{DF} = 1\).
