Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Vẽ đây CD vuông góc với AB tại H

----- Nội dung ảnh -----
Bài 5 (2,5 điểm).

Cho đường tròn \( (O; R) \) đường kính \( AB \). Trên tia đối của tia \( AB \) lấy điểm \( M \) sao cho \( MA = R \). Vẽ tiếp tuyến \( MC \) với đường tròn \( (O) \) (C là tiếp điểm). Vẽ đây \( CD \) vuông góc với \( AB \) tại \( H \).

a) Chứng minh \( MD \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \).

b) Kê đường kính \( CE \) của đường tròn \( (O) \). Tính \( MC; DE \) theo \( R \).

c) Chứng minh \( HA^2 + HB^2 + \frac{CD^2}{2} = 4R^2 \).