Cho phương trình \( x^2 - (m - 4)x - m - 2 = 0 \) với \( m \) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \( m \) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \), thoả mãn điều kiện: \[ \sqrt{x_1^2 + 2023} + x_1(m - 8 - x_1) = \sqrt{x_2^2 + 2023} + x_2(m - x_2). \]