Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H và đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Gọi M là trung điểm của AC. a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ∠CIE = ∠COE và tam giác HIE cân tại I. c) Trong trường hợp BA < BD, trên đoạn thẳng HM lấy điểm P sao cho ∠APB = 90°. Chứng minh ba điểm O, P, B thẳng hàng