Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại H và tại điểm I.
a) Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AD của (O; R). Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O; R) tại điểm C khác D.
Chứng minh MA² = MH.MO = MC.MD.
c) Chứng minh IH.IO = IM.OH.
Câu 15. (0,5 điểm) Nhàn anh Nam có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật ABCD. Khi thả cá giống, anh giảng lưới quây lại ở một góc ao (như hình vẽ). Biết rằng lưới trước giăng theo một đường thẳng vị trí M một vị trí N ở bờ AD và CD và qua một điểm E nằm trên bờ AB. Độ dài khoảng cách từ cọc E đến bờ AB, DC lần lượt là 6 m và 12 m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao có thể quây được là bao nhiêu?
