Cho tam giác nhọn \( ABC \) (\( AB < AC \)) nội tiếp đường tròn \( (O) \). Các đường cao \( AD, CE \) cắt nhau tại trục tâm \( H \). Gọi \( F \) là chân đường cao hạ từ \( B \) xuống \( AC \). 1. Gọi \( K \) là giao điểm của tia \( AD \) với đường tròn \( (O) \) (\( K \neq A \)). Tia \( KE \) cắt đường tròn \( (O) \) tại điểm \( I \) (\( I \neq K \)). 2. Gọi \( N \) là giao điểm của hai đoạn thẳng \( EF \) và \( CI \). Biết rằng \( CE^2 = CN \cdot CI \) và \( \triangle CEN \sim \triangle CIE \). 3. Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \ và \( P \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AH \). Chứng minh rằng: Ba điểm \( M, N, P \) thẳng hàng