Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) (1 điểm) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. 2) (0.5 điểm) Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại N (N khác A). Đường thẳng AO cắt đường tròn (I) tại Q (Q khác A). Tia QH cắt BC tại T. Chứng minh H là trực tâm tam giác TIM và tam giác TNH là tam giác cân. 3) (0.5 điểm) Đường thẳng AD cắt lại đường tròn (O) tại điểm P (P khác A). Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau ở S. Chứng minh TO vuông góc với SP