Câu 13 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp. b) Qua điểm K vẽ đường thẳng vuông góc với AH lần lượt tại các điểm E, F và Q. Chứng minh AH = 20K và Q là trung điểm của EF. Câu 14 (1,0 điểm). a) Một công ty sản xuất hàng loạt thùng đựng hàng hóa bằng gỗ. Mỗi thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, thể tích 160 dm³. Để tiết kiệm vật liệu gỗ làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó độ dày cạnh đáy của thùng có giá trị bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân). b) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 4(ab + bc + ca) = 5c². Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = √(2(a + b + c) - a² - b²)