Bài 15. Cho \( A(x) = 2x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 4x + 1 \). a) Xác định bậc, hàng tử tự do, hàng tử cao nhất của đa thức \( A(x) \). b) Tìm \( B(x) \) biết \( A(x) + B(x) = 2x^3 - x^2 + 5 \). c) Tính \( A(x) : (x^2 - 1) \). Bài 16. Cho đa thức \( P(x) = x^3 + x^2 + x + 1 \) và \( Q(x) = x^4 - 1 \). Tìm \( A(x) \) sao cho \( P(x) \cdot A(x) = Q(x) \). Bài 17. Tìm hệ số a đề: a) Đa thức \( 2x^3 - 3x^2 + 3x + a \) chia hết cho đa thức \( x - 2 \). b) Đa thức \( f(x) = x^3 + x^2 - 7x + a \) chia hết cho đa thức \( g(x) = x - 2 \). \( x^3 - 5x + a - 1 = x - 3 \). Bài 18. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \( A \) chia hết cho giá trị của biểu thức \( B \) biết: a) \( A = 2n^3 - 2n^2 - 6n + 5; B = 2n - 1 \); b) \( A = 4n^3 - 2n^2 - 6n + 5; B = 2n - 1 \). Bài 19. Tìm \( x \), biết: \( 5x(12x + 7) - 3(20x - 5) = -100 \); \( (6x^3 + x^2) \cdot 2x - 3x(x - 1) + 2 = 0 \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 15. Cho \( A(x) = 2x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 4x + 1 \).
a) Xác định bậc, hàng tử tự do, hàng tử cao nhất của đa thức \( A(x) \).
b) Tìm \( B(x) \) biết \( A(x) + B(x) = 2x^3 - x^2 + 5 \).
c) Tính \( A(x) : (x^2 - 1) \).

Bài 16. Cho đa thức \( P(x) = x^3 + x^2 + x + 1 \) và \( Q(x) = x^4 - 1 \).
Tìm \( A(x) \) sao cho \( P(x) \cdot A(x) = Q(x) \).

Bài 17. Tìm hệ số a đề:
a) Đa thức \( 2x^3 - 3x^2 + 3x + a \) chia hết cho đa thức \( x - 2 \).
b) Đa thức \( f(x) = x^3 + x^2 - 7x + a \) chia hết cho đa thức \( g(x) = x - 2 \).
\( x^3 - 5x + a - 1 = x - 3 \).

Bài 18. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \( A \) chia hết cho giá trị của biểu thức \( B \) biết:
a) \( A = 2n^3 - 2n^2 - 6n + 5; B = 2n - 1 \);
b) \( A = 4n^3 - 2n^2 - 6n + 5; B = 2n - 1 \).

Bài 19. Tìm \( x \), biết:
\( 5x(12x + 7) - 3(20x - 5) = -100 \);
\( (6x^3 + x^2) \cdot 2x - 3x(x - 1) + 2 = 0 \).