Câu 50: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D; BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại I. Từ A kề tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. b) Chứng minh AB.BE = BI.BC, từ đó suy ra AB.BE + AC.CD = BC². c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

----- Nội dung ảnh -----
Câu 50:
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D; BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại I. Từ A kề tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BE = BI.BC, từ đó suy ra AB.BE + AC.CD = BC².

c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.