2) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \((AB < AC)\), nội tiếp đường tròn \((O)\). Tiếp tuyến tại điểm \(A\) của đường tròn \((O)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(S\). Gọi \(I\) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(BC\). a) Chứng minh tứ giác \(SAOI\) là tứ giác nội tiếp. b) Gọi \(H\) và \(D\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến các đường thẳng \(SO\) và \(SC\). Chứng minh \(OAH = IAD\). c) Vẽ đường cao \(CE\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(Q\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BE\). Đường thẳng \(QD\) cắt đường thẳng \(AH\) tại điểm \(K\). Chứng minh \(BQ \cdot BA = BD \cdot BI\)