Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn, không cận (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE, HE, MN cắt AB tại P. a. Chứng minh: ΔHED ~ ΔHAB. b. Chứng minh: EPM = EFN. c. Gọi K là giao điểm của AH với EF. Chứng minh: BH/BA + CH/CA = EF/KA. d. Gọi S là giao điểm của BM với FN. Chứng minh: BSC = 90°. e. Giả sử tam giác ABC cân tại A. Chứng minh: P, S, C thẳng hàng

----- Nội dung ảnh -----
Bài 4.
Cho tam giác ABC nhọn, không cận (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE, HE, MN cắt AB tại P.
a. Chứng minh: ΔHED ~ ΔHAB.
b. Chứng minh: EPM = EFN.
c. Gọi K là giao điểm của AH với EF. Chứng minh: BH/BA + CH/CA = EF/KA.
d. Gọi S là giao điểm của BM với FN. Chứng minh: BSC = 90°.
e. Giả sử tam giác ABC cân tại A. Chứng minh: P, S, C thẳng hàng.