Bài 12. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, HBC.
1. Chứng minh AHAB-AHCA.
2. Gọi M là trung điểm của AC. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D và cất BM tại 7. Chứng minh:
a) 7 là trung điểm của DH.
b) Gọi K là giao điểm của AH và CD. Chứng minh DI.KC = DK.MC.
c) Chứng minh ba điểm B, K, M thẳng hàng.
Bài 13. Tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5m chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp tứ giác đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đình. Chiều cao của tháp đồng hồ là 19,2 m.
a) Tính theo mét chiều cao của phần trên của tháp đồng hồ.
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tỉnh theo công thức V = Sh, trong đó 5 là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tỉnh theo công thức 1 3 - Sh, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này.
Bài 14. Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Từ H kẽ đường thẳng vuông gi với HM cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh HE = HF.
