Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Chứng minh rằng

----- Nội dung ảnh -----
Bài 8. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Chứng minh rằng

\[
\sqrt{\frac{a + (b - c)^2}{8}} + \sqrt{\frac{b + (c - a)^2}{8}} + \sqrt{\frac{(a - b)^2}{8}} \leq 2\sqrt{2}, \quad (2a^2 + bc)(2b^2 + ca)(2c^2 + ab) < 4.
\]