Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Tính tổng: \(\frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF}\) b) Chứng minh: \(BH \cdot BE + CH \cdot CF = BC^2\) c) Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF. d) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định

giups mik bai nay vs
----- Nội dung ảnh -----
Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Tính tổng: \(\frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF}\)
b) Chứng minh: \(BH \cdot BE + CH \cdot CF = BC^2\)
c) Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
d) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.