----- Nội dung ảnh ----- **Bài 1 (1,5 điểm):** Cho hai biểu thức \( A = \frac{x-5}{x-1} \) và \( B = \frac{x}{x-1} + \frac{6x-4}{x^2-1} \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 3 \) b) Chứng tỏ rằng \( B = \frac{x-1}{x+1} \) c) Cho \( P = A.B \). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) nhận giá trị là số tự nhiên.
**Bài 2 (2,0 điểm)** 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 30 chiếc máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm vượt mức so với dự định 10 chiếc máy, vì vậy đội không hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 45 chiếc máy. Tính số chiếc máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch.
2) Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài đoạn thẳng nối xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó. Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.
**Bài 3 (1,0 điểm):** Cho hàm số \( y = (m-1)x + 3 \) và \( y = (m^2-1)x + 5 \) (với \( m \) là tham số; \( m \neq 1 \)) a) Vẽ đồ thị hàm số \( y = (m-1)x + 3 \) với \( m = 3 \) b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên song song với nhau.
**Bài 4 (3,0 điểm):** Cho tứ giác ABCD có AB < AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh: \( \triangle AIB \cong \triangle AEC \) và \( AB.AE = AI.AC \) b) Chứng minh: \( \triangle CBI \) và \( \triangle ACF \) và \( AB.AE + AF.CB = AC^2 \) c) Chứng minh: \( EEF = BCA \)
**Bài 5 (0,5 điểm):** Cho \( a + b + c = 0 \). Chứng minh: \[ \frac{(a-b)(b-c)}{c-a} + \frac{(b-c)(c-a)}{a-b} + \frac{(c-a)(a-b)}{b-c} = 9 \text{ với } (a,b,c \neq 0; a+b+c = 0). \]
