Câu 3. Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c đều dương. a) Mặt phẳng (ABC) có phương trình: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). b) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm G(1;2;3) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình là \(6x + 3y + 2z + 18 = 0\). c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm H(1;1;1) sao cho H là trực tâm tam giác ABC có phương trình là \(x + y + z - 3 = 0\). d) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2;−2;3) sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Khoảng cách từ điểm D(1;1;1) đến mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{m}{n}\), với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = m+n = 8\)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 3. Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c đều dương.

a) Mặt phẳng (ABC) có phương trình: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).

b) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm G(1;2;3) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình là \(6x + 3y + 2z + 18 = 0\).

c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm H(1;1;1) sao cho H là trực tâm tam giác ABC có phương trình là \(x + y + z - 3 = 0\).

d) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2;−2;3) sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Khoảng cách từ điểm D(1;1;1) đến mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{m}{n}\), với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = m+n = 8\).