Bài 1Ta có a+b+c=2026a + b + c = 2026a+b+c=2026 là số chẵn ⇒ trong ba số a,b,ca, b, ca,b,c có
ít nhất một số chẵn.
Giả sử aaa chẵn ⇒ a2a^2a2 chẵn ⇒ a2+2a^2 + 2a2+2 chẵn
⇒ P=(a2+2)(b2+2)(c2+2)P = (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)P=(a2+2)(b2+2)(c2+2)
chia hết cho 2.
Xét chia hết cho 3:
- Nếu aaa không chia hết cho 3 thì a=3k±1a = 3k \pm 1a=3k±1
a2=(3k±1)2=9k2±6k+1a^2 = (3k \pm 1)^2 = 9k^2 \pm 6k + 1a2=(3k±1)2=9k2±6k+1 a2+2=9k2±6k+3=3(3k2±2k+1)a^2 + 2 = 9k^2 \pm 6k + 3 = 3(3k^2 \pm 2k + 1)a2+2=9k2±6k+3=3(3k2±2k+1)⇒ a2+2a^2 + 2a2+2 chia hết cho 3
Tương tự cho b,cb, cb,c.
Nếu cả a,b,ca, b, ca,b,c đều chia hết cho 3 thì tổng a+b+ca + b + ca+b+c chia hết cho 3, trái với 202620262026 không chia hết cho 3.
⇒ tồn tại ít nhất một trong ba số a,b,ca, b, ca,b,c
không chia hết cho 3⇒ thừa số tương ứng
chia hết cho 3⇒ PPP
chia hết cho 3.
