Câu 1. (5 điểm) Gọi D là tập hợp tất cả các bộ số thực dương (x,y,z) thỏa mãn xyz = 1. Cho k là số thực và xét biểu thức \[ F(x,y,z) = \frac{1}{k+x} + \frac{1}{k+y} + \frac{1}{k+z}. \] a) Với \( k = \frac{1}{2} \), chứng minh rằng \( F(x,y,z) \geq 2 \) với mọi \((x,y,z) \in D \). b) Tìm tất cả các số thực dương \( k \) sao cho ở trên \( D \) biểu thức trên đạt được giá trị nhỏ nhất

----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. (5 điểm) Gọi D là tập hợp tất cả các bộ số thực dương (x,y,z) thỏa mãn xyz = 1. Cho k là số thực và xét biểu thức

\[
F(x,y,z) = \frac{1}{k+x} + \frac{1}{k+y} + \frac{1}{k+z}.
\]

a) Với \( k = \frac{1}{2} \), chứng minh rằng \( F(x,y,z) \geq 2 \) với mọi \((x,y,z) \in D \).

b) Tìm tất cả các số thực dương \( k \) sao cho ở trên \( D \) biểu thức trên đạt được giá trị nhỏ nhất.