Cho đường tròn \( (O; R) \) và một dây cung \( BC \) không đi qua \( O \). Gọi \( H \) là chân đường vuông góc kẻ từ \( O \) đến dây \( BC \). Tia \( OH \) cắt tiếp tuyến tại \( B \) của đường tròn ở \( M \). Vẽ đường kính \( CD \) của đường tròn tâm \( O \), \( MD \) cắt đường tròn tại \( E \). Gọi \( I \) là trung điểm của \( DE \).
a) Chứng minh \( MC \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) và tứ giác \( OIBC \) nội tiếp.
b) Chứng minh \( BE.CD = BD.CE \) và tắm đường tròn nội tiếp \( \Delta MBC \) nằm trên đường tròn \( (O) \).
