----- Nội dung ảnh ----- Câu 4. Cho tam giác \( ABC \) nhọn \( ( AB < AC ) \), nội tiếp đường tròn \( ( O ) \), đường kính \( AK \). Các đường cao \( AD, BE, CF \) cắt nhau tại trực tâm \( H \). Gọi \( M, I \) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \( BC, AH \). Gọi \( N \) là điểm đối xứng với \( M \) qua \( O \). a) Chứng minh \( MI \) là đường trung trực của \( EF \) và \( M \) là trung điểm của \( HK \). b) Đường thẳng qua \( A \) vuông góc với \( AN \) cắt đường thẳng qua \( B \) vuông góc với \( BC \) tại \( P \). Chứng minh \( OA \) vuông góc với \( EF \) và hai đường thẳng \( AP, MH \) cắt nhau tại một điểm trên đường tròn \( ( O ) \). c) Chứng minh \( CP \) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \( AD \).
