4.1: (1 điểm) Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600 m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu. 4.2: (3,5 điểm) Cho △ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AI và AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh △ABC ∼ △HAB suy ra \(\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{AB}\) b) Tính BH và CH c) Chứng minh \(DH. EC = EA.D\) d) Gọi K, L lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AH và HC. Chứng minh BI vuông góc với AK