Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh HAHB = HBE = HCF. 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC tại giao điểm thứ hai là I. Chứng minh DH là tia phân giác của EDF và I là trung điểm của BC. 4) Hai tiểu BE, CF cắt nhau tại giai đoạn thứ hai lần lượt là M và N. Chứng minh nếu \(\frac{MN}{OI} = \sqrt{2} \) thì MN là đường kính đường tròn (O)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh HAHB = HBE = HCF.
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC tại giao điểm thứ hai là I.

Chứng minh DH là tia phân giác của EDF và I là trung điểm của BC.

4) Hai tiểu BE, CF cắt nhau tại giai đoạn thứ hai lần lượt là M và N.

Chứng minh nếu \(\frac{MN}{OI} = \sqrt{2} \) thì MN là đường kính đường tròn (O).