Bài 8. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: \( BF \cdot BA = BD \cdot BC \) và \( BFD = BCA \). b) Chứng minh rằng: \( HB \cdot HE = HC \cdot HF \) và \( FEB = FCB \). c) Chứng minh rằng: \( BF \cdot BA + CE \cdot CA = BC^2 \). d) Gọi I là giao điểm của EF và BC và O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng: \( IO \cdot ID = IB \cdot IC \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 8. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: \( BF \cdot BA = BD \cdot BC \) và \( BFD = BCA \).

b) Chứng minh rằng: \( HB \cdot HE = HC \cdot HF \) và \( FEB = FCB \).

c) Chứng minh rằng: \( BF \cdot BA + CE \cdot CA = BC^2 \).

d) Gọi I là giao điểm của EF và BC và O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng: \( IO \cdot ID = IB \cdot IC \).