(Chuyên Tự Nhiên 2021). Cho các số thực \( a, b, c \) thỏa mãn \( a+b+c \neq 0 \) và \( (a+b)(b+c)(c+a) = 2 \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 1 (Chuyên Tự Nhiên 2021). Cho các số thực \( a, b, c \) thỏa mãn \( a+b+c \neq 0 \) và \( (a+b)(b+c)(c+a) = 2 \). Chứng minh rằng

\[
\frac{a}{a^2(a+b+c) + 2 + abc} + \frac{b}{b^2(a+b+c) + 2 + abc} = \frac{2 + abc + ab(a+b+c)}{2(a+b+c)^2}
\]

**Ghi chú:** Ghi chú đầu tiên này là dành cho các học sinh chuyên Tự Nhiên và thường là một vấn đề đáng chú ý trong giải tích.