+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại E (khác A). Gọi T là điểm đối xứng với D qua M. Đường thẳng vuông góc BC tại T cắt AE tại H. Đường thẳng vuông góc BC tại D cắt AO và TE lần lượt tại N và K. a) Chứng minh HK song song với BC. b) Chứng minh bốn điểm N, B, H, C cùng thuộc một đường tròn, kí hiệu là đường tròn (w). c) Đường tròn (w) cắt AE tại L (khác H). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MEL cắt NL tại P (khác L). Chứng minh đường thẳng PA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại E (khác A). Gọi T là điểm đối xứng với D qua M. Đường thẳng vuông góc BC tại T cắt AE tại H. Đường thẳng vuông góc BC tại D cắt AO và TE lần lượt tại N và K. a) Chứng minh HK song song với BC. b) Chứng minh bốn điểm N, B, H, C cùng thuộc một đường tròn, kí hiệu là đường tròn (w). c) Đường tròn (w) cắt AE tại L (khác H). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MEL cắt NL tại P (khác L). Chứng minh đường thẳng PA là tiếp tuyến của đường tròn (O).