Câu III (3 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Các điểm $E$ và $F$ lần lượt nằm trên các cạnh $CA$ và $AB$ sao cho $EF$ song song với $BC$. Các đường thẳng $BE$ và $CF$ theo thứ tự cắt các tiếp tuyến tại $C$ và $B$ của $(O)$ lần lượt tại $K$ và $L$. 1) Đường thẳng qua $B$ và song song với $AC$ theo thứ tự cắt $KC$ và $KA$ tại $X$ và $Y$. Chứng minh rằng hai tam giác $XBC$ và $BCA$ đồng dạng. 2) Đường thẳng qua $C$ song song với $AB$ theo thứ tự cắt $LB$ và $LA$ lần lượt tại $Z$ và $T$. Chứng minh rằng \[ \frac{XB}{ZC} = \frac{AF}{AE}. \] 3) Đường thẳng qua $E$ song song với $AB$ lần lượt cắt $AK$ và $AL$ tại $M$ và $N$. Đường thẳng qua $F$ song song với $AC$ lần lượt cắt $AK$ và $AL$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng bốn điểm $M$, $N$, $P$ và $Q$ cùng thuộc vào một đường tròn

Câu III (3 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Các điểm $E$ và $F$ lần lượt nằm trên các cạnh $CA$ và $AB$ sao cho $EF$ song song với $BC$. Các đường thẳng $BE$ và $CF$ theo thứ tự cắt các tiếp tuyến tại $C$ và $B$ của $(O)$ lần lượt tại $K$ và $L$. 1) Đường thẳng qua $B$ và song song với $AC$ theo thứ tự cắt $KC$ và $KA$ tại $X$ và $Y$. Chứng minh rằng hai tam giác $XBC$ và $BCA$ đồng dạng. 2) Đường thẳng qua $C$ song song với $AB$ theo thứ tự cắt $LB$ và $LA$ lần lượt tại $Z$ và $T$. Chứng minh rằng \[ \frac{XB}{ZC} = \frac{AF}{AE}. \] 3) Đường thẳng qua $E$ song song với $AB$ lần lượt cắt $AK$ và $AL$ tại $M$ và $N$. Đường thẳng qua $F$ song song với $AC$ lần lượt cắt $AK$ và $AL$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng bốn điểm $M$, $N$, $P$ và $Q$ cùng thuộc vào một đường tròn.