Vẽ hình giùm
----- Nội dung ảnh -----
Bài 6. (2.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (với AB < BC < AC) có I, J, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là giao điểm của hai đường tròn (I; IA) và (J; JA), với D ≠ A.
1) Chứng minh tứ giác AIMJ là hình hành và ba điểm B, D, C thẳng hàng.
2) Tiếp tuyến của (I; IA) tại A cắt đường thẳng MJ tại điểm K và cắt (J; JA) tại điểm P, với P ≠ A. Tiếp tuyến của (J; JA) tại A cắt (I; IA) tại điểm Q, với Q ≠ A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Chứng minh tứ giác ADMK nội tiếp đường tròn vào PAQ + PEQ = 180°.
3) Gọi S và T lần lượt là giao điểm của đường thẳng PQ với hai đường thẳng BC và AD. Chứng minh TP · SQ = TQ · SP.
