Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CH và đường phân giác trong BD (H ∈ AB, D ∈ AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CH, AB lần lượt tại E. a) Chứng minh DCEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: \( \sin \widehat{DAB} = \frac{CD}{CE} \) và \( AD \cdot AC = DL \cdot AB \). c) Gọi P là trung điểm AD. Đường tròn tâm E bán kính ED cắt cạnh BC, BP lần lượt tại M, N (M, N khác B). Chứng minh \( PN = MN \)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CH và đường phân giác trong BD (H ∈ AB, D ∈ AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CH, AB lần lượt tại E.

a) Chứng minh DCEH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: \( \sin \widehat{DAB} = \frac{CD}{CE} \) và \( AD \cdot AC = DL \cdot AB \).

c) Gọi P là trung điểm AD. Đường tròn tâm E bán kính ED cắt cạnh BC, BP lần lượt tại M, N (M, N khác B). Chứng minh \( PN = MN \).