Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AMvà AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm). Qua A kẻ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (AB < AC) và N thuộc cung nhỏ BC). Gọi H, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AO và BC. Gọi I là trung điểm của dây BC. a) Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp. b) Chứng minh: AAHK đồng dạng với ∆AIO và AK.AI = AB.AC c) Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm E;N;M thẳng hàng làm phần c) thôi ạ