2) Cho △ABC vuông tại A (AB < AC). a) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC và số đo ∠C (kết qua số đo góc làm tròn đến độ). b) Gọi M là trung điểm của AC, kẻ AI ⊥ BM (I ∈ BM). Chứng minh △AMB ∼ △IMA và \[ \cos^2 \angle AMB = \frac{IM}{BM}. \] c) Gọi K là hình chiếu của M trên BC. Tia AI cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại N. Chứng minh ba điểm M, K, N thẳng hàng

help can gap
 
----- Nội dung ảnh -----
2) Cho △ABC vuông tại A (AB < AC).

a) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC và số đo ∠C (kết qua số đo góc làm tròn đến độ).

b) Gọi M là trung điểm của AC, kẻ AI ⊥ BM (I ∈ BM). Chứng minh △AMB ∼ △IMA và

\[
\cos^2 \angle AMB = \frac{IM}{BM}.
\]

c) Gọi K là hình chiếu của M trên BC. Tia AI cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại N. Chứng minh ba điểm M, K, N thẳng hàng.