Cho O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Trên mặt cầu ngoại tiếp, lấy các điểm A', B', C', D' sao cho AA', BB', CC', DD' là các đường kính. Gọi A'' là trọng tâm của tam giác BCD. Tương tự, B'', C'', D'' lần lượt là trọng tâm của các tam giác CDA, DAB, ABC.
a) Chứng minh các đường thẳng A'A'', B'B'', C'C'', D'D'' đồng quy
b) Gọi điểm đồng quy đó là X. Chứng minh đường thẳng đi qua X và trung điểm của cạnh AB vuông góc với CD.
