----- Nội dung ảnh ----- Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Kẻ \( MD \) vuông góc với \( AB \) tại \( D \), \( ME \) vuông góc với \( AC \) tại \( E \).
- a) Chứng minh tứ giác \( ADME \) là hình chữ nhật. - b) Trên tia đối của tia \( EM \) lấy điểm \( I \) sao cho \( E \) là trung điểm của \( MI \). Tứ giác \( AMCI \) là hình gì? Vì sao? - c) Tam giác \( ABC \) cần có thêm điều kiện gì để tứ giác \( AMCI \) là hình vuông? - d) Lấy điểm \( N \) sao cho \( M \) là trung điểm của \( NE \). Kẻ \( AK \) vuông góc với \( BC \) tại \( K \). Chứng minh \( \angle ARN = 90^\circ \) (hay \( AK \perp KN \)).
