Bài toán: 1. (3,0 điểm) Cho đa thức \( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) với \( a, b, c, d \) là các số nguyên. Biết rằng \( P(x) \) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của \( x \). Chứng minh rằng các hệ số \( a, b, c, d \) đều chia hết cho 5. 2. (2,0 điểm) Cho \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: \[ A = (p - 1)(p + 1) \] luôn chia hết cho 24

----- Nội dung ảnh -----
Bài toán:

1. (3,0 điểm) Cho đa thức \( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) với \( a, b, c, d \) là các số nguyên. Biết rằng \( P(x) \) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của \( x \). Chứng minh rằng các hệ số \( a, b, c, d \) đều chia hết cho 5.

2. (2,0 điểm) Cho \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:

\[
A = (p - 1)(p + 1)
\]

luôn chia hết cho 24.