Chứng minh rằng MN vuông góc AB

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB. C,D là hai điểm trên cùng một nửa đường tròn (O) sao cho góc CAB bằng 45 độ , góc DAB bằng 30 độ . AC cắt BD tại M , AD cắt BC tại N
a/ Chứng minh rằng MN vuông góc AB
b/ Tính diện tích tam giác ABM theo R
c/ Tính quỹ trung điểm P của tất cả các dây cung EF =1 của (O) (0<1<2R)