Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. Dựng đường cao AH, gọi M, N là các điểm đối xứng với H qua AB, AC. Tứ giác BMNC là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. Dựng đường cao AH, gọi M, N là các điểm đối xứng với H qua AB, AC. E, F là các giao điểm của HM, HN với AB, AC. Gọi I là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành ABCD, gọi P là trung điểm BD, Q là giao điểm của AD và HN. 
a ) Tứ giác BMNC là hình gì ? 
b ) Chứng minh : AH=EF
c ) CM : MB+NC=AD
d ) CM : OA vuông góc với EF
e ) CM : Tứ giác BIKP là hình bình hành
f  ) CM : QNCD là hình bình hành 
g ) CM : tam giác AKP vuông