Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H, các đường trung trực của 3 cạnh cắt nhau tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của AH, BH. Chứng minh PINO là hình bình hành

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H, các đường trung trực của 3 cạnh cắt nhau tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của AH, BH.
a ) CM : PINO là hình bình hành
b ) CM : MNIQ là hình chữ nhật
c ) Trên tia đối của OA lấy điểm R sao cho OA=OR. CM : BHCR là hình bình hành. Từ đó suy ra H, M, R thẳng hàng
d ) CM : IO, PN cắt nhau tại một điểm nằm trên trung tuyến AM
e ) Dựng đường thẳng qua R song song với BC cắt tia AH tại S. Chứng minh : BR, CS cắt nhau tại một điểm nằm trên trung trực của BC
f ) Gọi L là điểm đối xứng với O qua BC. CM : HL, SO, BC đồng quy